Movimiento aparente anual del Sol.

 Sí se observa y registra la posición del Sol cada día del año a la misma hora y desde el mismo lugar, veremos que realiza una curiosa coreografía en el cielo: una analema solar.

Figura 1: Analema Solar realizada entre 2013 y 2014 por el astrónomo aficionado Enzo de Bernardini(Buenos Aires, Argentina).

Son dos las causas de este curioso movimiento del Sol:

• La variación de la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol(la velocidad de traslación de la Tierra es máxima en el perihelio de la órbita y mínima en el afelio). 
•  El eje de rotación terrestre se encuentra inclinado 23,5° con respecto a la perpendicular al plano de la órbita, por lo cual la rotación terrestre ocurre en un plano oblicuo con respecto al plano de traslación. 

Figura 2: La órbita terrestre no es una circunferencia, sino una elipse con el Sol en uno de sus focos.  La Tierra mantiene la inclinación y orientación de su eje de rotación durante la traslación alrededor del Sol.

Como se observa en la figura 1 (Ver también el siguiente vídeo:Analema: viendo al sol), el Sol cambia de altura  en forma regular y cíclica. 

Estos cambios de altura  ocurren debido a que la trayectoria aparente del Sol en la esfera celeste va variando también en forma regular y cíclica. En la figura 3 podemos ver como cambia la trayectoria del Sol durante el año.

Figura 3: Variaciones de la trayectoria aparente del Sol durante un año, para un observador por debajo del trópico de Capricornio(latitud φ = 23.5° S). Observe que el Sol nunca alcanza el cenit en nuestras latitudes.

¿El Sol sale siempre por el Este?

Sí bien aprendemos desde niños que el Sol sale por el Este  y se pone por el Oeste, viendo la figura 3 vemos que esto solo ocurre durante los equinoccios. \\

Supongamos que iniciamos el ciclo del movimiento aparente del Sol durante el equinoccio de Aries(ingreso del otoño para nuestro hemisferio):

•  Durante ese día el Sol se desplaza por el ecuador celeste(su declinación δ=0°, y su ascensión recta es ⍺=0 h), saliendo por el Este y ocultándose por el Oeste. El día dura lo mismo que la noche(equinoccio viene del latín: aequinoctium (aequus nocte), "noche igual"). La altura máxima del Sol durante los equinoccios(altura equinoccios: heq), se obtiene de la siguiente forma: heq:90°-φ, donde φ es la latitud del lugar. Para el caso de Maldonado donde la latitud es φ=34,9° S, la máxima altura durante los equinoccios es: heq=55,9°.

    

Figura 4: Trayectoria del Sol durante el equinoccio de Libra para la ciudad de Maldonado.

•  A partir de ese momento la declinación del Sol aumenta y empezará a salir hacia el noreste, alcanzando el día del solsticio de Cáncer(ingreso del invierno para nuestro hemisferio), una declinación δ=+23.5° y una ascensión recta de ⍺= 6 h. Será la noche más larga para el hemisferio sur. La altura máxima del Sol durante el solsticio de de Cáncer(lo denominaremos hsi: altura solsticio de invierno), para el hemisferio Sur se puede hallar así: hsc=hec-23,5°. Para el caso de Maldonado es: hsc=32,4°.   

Figura 5: Trayectoria del Sol durante el solsticio de Cáncer para la ciudad de Maldonado.

• A continuación el Sol regresará sobre su camino volviendo a transitar el ecuador celeste durante el equinoccio de Libra(ingreso de la primavera). La declinación del Sol es δ=0° y su ascensión recta es de ⍺=12 h. Se repite la trayectoria y la altura máxima del Sol vistas en la figura 4. 

• A partir de ese momento la declinación del Sol se vuelve negativa, llegando a δ=-23.5° durante el solsticio de Capricornio, momento en que se ingresa al verano del hemisferio Sur durante el día más largo para este hemisferio. La ascensión recta del Sol será de ⍺=18 h.  La altura máxima del Sol durante el solsticio de Capricornio(lo denominaremos hsv: altura solsticio de verano), se puede obtener así: hsc=hec+23,5°. Para la ciudad de Maldonado es: hsv:79,4°.

Figura 6: Trayectoria del Sol durante el solsticio de Capricornio para la ciudad de Maldonado.

•  El ciclo se completa al regresar el Sol al inicio del ciclo durante el equinoccio de Aries del año siguiente.

Todas imágenes anteriores fueron obtenidas con la app Sun Surveyor Lite.

Figura 7: Algunas de las funciones de la app Sun Surveyor Lite.

Sí definiéramos  a un día como el tiempo en que tarda en producirse dos culminaciones superiores del Sol(o sea, el tiempo entre dos mediodías consecutivos), nos llevaríamos una sorpresa: sí bien el tiempo de rotación de la Tierra es constante y su valor es de 23 h 56 min 4 s( ¿no eran 24 horas?), el tiempo entre dos mediodías consecutivos no lo es, y eso se debe a que la Tierra también se está trasladando.

Figura 8: Representación de la variación de posición de la Tierra en su traslación alrededor del Sol.

En la figura 8 se representa dos posiciones de la Tierra en su órbita. Si un observador ve al Sol durante su culminación superior(durante el mediodía solar), en el punto A, después de una rotación completa no volverá a encontrar al Sol en dicha posición(no se encuentran alineados los puntos S-A-T). 

Figura 9: Representación de la variación de posición del Sol respecto a la Tierra debido a la traslación terrestre.

En la figura 9 se representa el movimiento aparente del Sol desde el punto de vista de un observador en la Tierra(suponiendo que es el Sol quien se traslada alrededor de la Tierra). 

Consideremos que el primer mediodía se alcanza estando el Sol en la posición S1. Después de completar la Tierra una rotación completa encontraremos que el Sol aún no llegó a su culminación superior(debido a que la Tierra se desplaza alrededor del Sol, la trayectoria del Sol en el esfera celeste va cambiando día a día), y se debe esperar que la la Tierra rote un pequeño ángulo adicional para alcanzar el segundo mediodía observando al Sol en el punto S2, de esta forma la duración del día no sería igual al tiempo de rotación terrestre.\\

Esto parece excesivamente complicado,y sobre todo poco práctico(¿Cómo medir el tiempo sí los días varían?). Para solucionar este problema se definió al tiempo solar medio y se le diferenció del tiempo solar verdadero:

•  Tiempo Solar Medio(TSM): es el tiempo que toma como referencia el movimiento de un Sol ficticio en la bóveda celeste, que se mueve en forma uniforme: los días duran 24 horas exactamente. Es el tiempo que nos proporcionan nuestros relojes.
•  Tiempo Solar Verdadero(TSV): es el tiempo que nos proporcionan los relojes de Sol ya que toman en cuenta las variaciones en el movimiento del Sol.

Restando estos dos tiempos se llega a la ecuación del tiempo(ET):

     ET=TSM-TSV (1)

Sí realizamos el gráfico de la ecuación 1 (calculando la  ecuación 1 para cada día del año y graficando dichos valores en función de los días), se obtiene la siguiente figura:

Figura 10: Gráfica de la ecuación del tiempo. Se observa que las máximas variaciones se encuentran a mediados de febrero y comienzos de noviembre. La diferencia es nula en cuatros fechas durante los meses de abril, junio, septiembre y diciembre.

En la misma podemos observar la diferencia entre el TSM y el TSV. Vemos que la diferencia está acotada entre +16´33´´(16 minutos con 33 segundos), a mediados de  febrero y -16´33´´cerca del 3 de noviembre. La diferencia es nula en cuatro instantes del año: el 15 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y el 25 de diciembre.

Utilizando la ET y el TSV que nos brinda un reloj de Sol es posible obtener el TSM:

    TSM=ET+TSV (2)

  Hora civil.

Si comparamos la hora obtenida con un reloj solar y la proporcionada por un reloj mecánico, veremos que no coinciden, salvo que se realicen dos correcciones.\\

La primera corrección se debe a lo explicado en la sección ¿El Sol sale siempre por el Este?. 

A partir del tiempo obtenido por un reloj solar(TSV), es posible hallar el tiempo solar medio(TSM), sumándole la ecuación del tiempo(ver  ecuación 1), para el día de la fecha.\\

La segunda corrección se  debe a que el tiempo civil es medido tomando como referencia el meridiano correspondiente al huso horario de nuestro país(El término meridiano proviene del latín meridies, que significa "mediodía").

Figura 11: Husos horarios estándares establecidos el 31 de mayo de 1999. Observar que el huso horario correspondiente a nuestro país es -3 h.

El huso horario de Uruguay se encuentra centrado a 45° hacia el Oeste del meridiano de Greenwich(meridiano con longitud 0°), y Maldonado se encuentra a 54°57′29″ hacia el Oeste de Greenwich. En otras palabras Maldonado se encuentra 9°57´29´´ del centro del meridiano(línea donde el mediodía ocurre a las 12:00 h en tiempo civil).

Debido a que cada grado de diferencia con el centro del meridiano equivale a 4 minutos, es necesario tomar en cuenta dicha diferencia y sumarla al TSM hallado. A esta corrección se le denomina corrección por latitud(CL):\\

Corrección por latitud(CL)=9°57´29´´ x 4 min=39°49´´56´´, aproximadamente 40 minutos.

Finalmente el tiempo civil(TC) será:

   TC= ET+TSV+CL (3)

Utilizando la aplicación para celular  TpSol es posible comparar el tiempo solar verdadero y el tiempo civil.

 Figura 13: Esta aplicación simula un reloj solar en tiempo real.